Dos rectas en el plano pueden ser:
Secantes
Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.
Paralelas
Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
Coincidentes
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.
| Ecuación explícita r ≡ y = mx +n s ≡ y = m'x +n' | Ecuación general r ≡ Ax +By +C =0 r ≡ Ax +By +C =0 | |
| r y s secantes | m ≠ m' |  |
| r y s paralelas | m = m'n ≠ n' |  |
| r y s coincidentes | m = m'n = n' |  |
Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:
Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1
2x + 3y - 4 =0
2
x - 2y + 1= 0
3
3x - 2y -9 = 0
4
4x + 6 y - 8 = 0
5
2x - 4y - 6 = 0
6
2x + 3y + 9 = 0
Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:
Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.
¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo halar el punto de corte.
Dadas las rectas r ≡ x +3y + m = 0 y s ≡ 2x -ny + 5 = 0, calcula m y n, para que :
1
Sean paralelas.
2
Se corten en el punto P(2, 1).
2 +3 · 1 + m = 0 m = -5
2 · 2 - n · 1 + 5 = 0 n= 9
3
Sean coincidentes.
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encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =