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Condiciones para que dos rectas sean paralelas
1 Dos rectas en 
son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
Es decir, si consideramos las rectas:
Los vectores directores satisfacen:
.
2 Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes o vectores directores iguales.
Es decir, dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinación.
Algebraicamente, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación pendiente-ordenada al origen:
Son paralelas si y solo si se satisface:
.
3 Dos rectas son paralelas si los coeficientes de las variables 
y 
de la ecuación general de la recta son proporcionales.
Es decir, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación general al origen:
Son paralelas si satisfacen que:
.
4Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 
°.
Es decir, si medimos si trasladamos una de las rectas de tal forma que se intersequen el ángulo formado es de .
Ejemplos para determinar si dos rectas son paralelas
1 Calcula 
para que las rectas 
y 
, sean paralelas.
Recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
2 Calcular una recta paralela 
a 
, que pase por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir
, en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por
:
3 Hallar la ecuación de la recta paralela a 
, que pasa por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir , en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por :
- Finalmente, simplificamos y obtenemos la ecuación de la recta:
4 La recta 
pasa por el punto 
y es paralela a la recta 
. Calcula 
y 
.
- Primero, notemos que la recta pasa por el punto . Esto es:
- Después, recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
- Desarrollando y despejando la ecuación anterior tenemos que
.
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