Puntos de incidencias
Un punto en el plano 
es incidente, o el punto 
pertenece a la recta de ecuación
cuando las coordenadas del punto satisfacen la igualdad, esto es
Si un punto pertenece a una recta 
se dice que incide en o que pasa por .
Ejemplo
1
Determina si los puntos 
y 
pertenecen o no a la recta 
.
Lo que haremos será reemplazar los valores de las coordenadas de los puntos en la ecuación de la recta. Empezamos con el punto 
Ya que el punto satisface la igualdad podemos concluir que es un punto incidente de la recta . Ahora continuamos con el punto 
,
podemos notar que el punto el no satisface la ecuación, por lo tanto no es incidente.
Intersección de dos rectas
Consideremos dos rectas secantes 
y 
, al intersectarlas tenemos que su intersección es un punto 
. Es decir, las rectas y 
ambas inciden en el punto .
Para hallar las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones de las rectas,
Ejemplos
1
Hallar el punto de intersección de las rectas de ecuaciones 
y 
.
Debemos resolver el sistema
Para esto, de la segunda ecuación tenemos que 
reemplazando esta expresión en la primera ecuación se sigue que
Dado que 
de nuevo de la segunda ecuación podemos concluir que 
. Así las coordenadas del punto de intersección son
2
Demostrar que las siguiente rectas son secantes
Hallar el punto de intersección.
Primero transformamos la ecuación de la recta , esto lo hacemos multiplicando a 
por 
y a 
por 
y obtenemos
restando las ecuaciones se sigue que
Sabemos que dos rectas son secantes si los coeficientes de y respectivos no son proporcionales, en nuestro caso
Por lo tanto podemos concluir que las rectas son secantes.
Ahora resolvemos el siguiente sistema para hallar el punto de intersección
De la segunda ecuación se tiene que 
, reemplazando en la primera ecuación tenemos que
Ahora reemplazando el valor de en la segunda ecuación obtenemos que 
. Así que el punto de intersección es igual a
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =