Distancia de un punto a una recta
La distancia de un punto a una recta es la longitud de un segmento que partiendo del punto del plano, sea perpendicular a la recta. Para que la longitud de ese segmento sea la mínima, el segmento y la recta deben de ser perpendiculares.
Sabiendo las coordenadas del punto y la ecuación general de la recta digamos , la distancia se obtiene por la fórmula:
Ejemplo
Hallar la distancia del punto a la recta .
Distancia al origen
La distancia al origen es considerando que nuestro punto P es el origen , por tanto
Ejemplos
1 Hallar la distancia al origen de la recta .
2 Una recta "s" es paralela a la que tiene por ecuación , y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
Tenemos que la recta "s" es paralela a "r" por tanto
También tenemos que dista 6 unidades del origen, por lo que
entonces
3 Una recta "s" es perpendicular a la que tiene por ecuación y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
Puesto que "s" es perpendicular a "r" se tiene que
y ya que dista 4 unidades del origen tendremos
entonces
Distancia entre rectas paralelas
Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.
entonces
Ejemplo
Hallar la distancia entre las rectas: y .
Tenemos que las rectas son paralelas por lo que ahora lo que hacemos es tomar un punto de la recta "r", considerando obtenemos que
entonces el punto . Y la distancia entre las rectas seria
Angulo entre dos rectas
Se llama ángulo entre dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:
1 Sus vectores directores
2 Sus pendientes
Ejemplo
Hallar el ángulo que forman las rectas "r" y "s", si sus vectores directores son: y .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =