1
Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a y .
EL primer vector unitario y ortogonal que buscamos es el vector divido por su norma
El segundo vector lo obtenemos solo invirtiendo la dirección del primero, es decir, multiplicando por menos uno
2
Hallar un vector perpendicular a y , y que sea unitario.
Ahora calcularemos la norma de este vector para obtener el vector unitario,
EL vector unitario y ortogonal que buscamos es el vector divido por su norma
3
Dados los vectores y , hallar el producto y comprobar que este vector es ortogonal a y a . Hallar el vector y compararlo con .
Para terminar calcularemos el vector
Notemos que se obtiene que
4
Considerar la siguiente figura:
Se pide:
A
Coordenadas de para que sea un paralelogramo.
B
Área de este paralelogramo.
Si tiene coordenadas entonces y . Dado que son equipolentes entonces
Por lo tanto las coordenadas buscadas son
2
El área del paralelogramo se halla calculando la norma del producto cruz (vectorial) de los vectores que determinan el paralelogramos, en este caso podemos considerar que estos vectores son y . Ahora calculamos el producto cruz (vectorial)
Finalmente calculando su norma hallamos el área buscada,
5
Dados los puntos , y , se pide:
A
Hallar para qué valores del parámetro están alineados.
B
Hallar si existen valores de para los cuales , y son tres vértices de un paralelogramo de área y, en caso afirmativo, calcularlos.
Para que sus componentes sean proporcionales deben cumplir que
entonces
2
El módulo del producto vectorial (o cruz) de los vectores y es igual al área del paralelogramo construido sobre y . Calculamos el producto vectorial de estos vectores
Dado que le área debe ser igual a , entonces
entonces
Finalmente los vectores que buscamos son
o
6
Sean , y los tres vértices de un triángulo. Se pide:
A
Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
B
Calcular el área del triángulo.
donde denota el producto punto entre los vectores y .
Para nuestro caso tenemos que los vectores en cuestión son
Los ángulos del triángulo estan determinados por los siguientes pares de vectores y , y , y . Por lo tanto los cosenos buscaos son
2
El área del triángulo es solo la mitad del área del paralelogramo determinado por los vectores y . Por lo tanto debemos calcular el área de dicho paralelogramo, sabemos que esa área es la norma del producto vectorial de y .
La norma de este vector osea el área del paralelogramo es igual a
Finalmente el área del triángulo es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo