1 Dados los vectores 
hallar:
a 
,
b 
,
c 
,
d 
,
e 
,
1Calculamos los productos internos
2Calculamos los productos vectoriales empleando la definición y resolvemos el determinante de 
que se obtiene
3Calculamos el producto 
, para ello consideramos el producto vectorial resuelto en 2
Realizamos el producto interno con 
4Calculamos las magnitudes de los vectores 
5Calculamos el coseno del ángulo formado por los vectores
2¿Para qué valores de 
los vectores 
forman una base?
1Calculamos el determinante formado por los tres vectores
2Si el determinante se anula, entonces los vectores no forman una base. Calculamos los valores de donde el tereminante es cero
Los valores donde el determinante se anula es 
3Así, los vectores forman una base cuando 
3Determinar el valor del parámetro 
para que los vectores 
sean:
a Ortogonales,
b Paralelos
1Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero
Luego los vectores son ortogonales si 
2Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales
Se obtiene el sistema
el cual no tiene solución, por tanto los vectores no son paralelos para cualquier valor de
4Hallar los cosenos directores del vector 
.
1Los cosenos directores corresponden a las coordenadas del vector unitario
2Calculamos la magnitud de 
el vector unitario es
3 Los cosenos directores son
5Hallar el ángulo que forman los vectores 
y 
1Calculamos el coseno del ángulo formado por los dos vectores
2Calculamos el valor 
6 Dados los vectores 
hallar:
a los módulos de 
,
b El producto vectorial de y 
,
c Un vector ortogonal unitario a y ,
d El área del paralelogramos que tiene por lados y ,
1Calculamos las magnitudes de los vectores
2Calculamos el producto vectorial empleando la definición y resolvemos el determinante de que se obtiene
3Sabemos que 
es ortogonal a y . Un vector ortogonal unitario es
Calculamos el módulo de
El vector unitario requerido es
4El área del paralelogramo que tiene por lados , viene dado por el módulo de , luego el área es de 
7 Calcular el producto mixto 
para 
.
1Calculamos los productos vectoriales empleando la definición y resolvemos los determinantes de que se obtienen
2Realizamos el producto vectorial de los elementos de la derecha
3Calculamos el producto interno del resultado anterior con
Así, 
8 Dados los vectores 
, hallar el producto mixto 
. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
1Calculamos el determinante de cuyas filas están formadas por los vectores
2Como el volumen coincide con el producto mixto, el volumen es 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo