La distancia de un punto, 
, a una recta, 
es la menor de las distancias desde el punto a los infinitos puntos de la recta. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta. La siguiente figura ilustra lo anterior:
En la figura 1, denota el punto dado, 
es un punto en la recta, 
es el vector director de la recta y 
denota la distancia entre el punto y la recta 
Dicha distancia está dada por:
Ejemplos:
1 Calcular la distancia desde el punto 
a la recta 
cuya ecuación paramétrica es 
Solución:
Haciendo 
obtenemos el punto 
en la recta . Así, tenemos que
Como vector director, tomamos a 
que corresponde al coeficiente que acompaña al parámetro 
en la ecuación paramétrica de la recta.
Luego, tenemos que
Así, 
y 
Por lo tanto, la distancia del punto a la recta es
2 Hallar la distancia desde el punto 
a la recta dada por las ecuaciones simétricas 
Solución:
Como punto en la recta tomamos al punto 
luego se tiene que 
Sea 
el vector director de la recta.
Así 
Luego, tenemos que 
y 
Por lo tanto, la distancia del punto a la recta es
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No me queda claro por qué el área de un paralelogramo con los vectores ā y ē es |ā x ē| en vez de ser |ā|·|ē| que sería el módulo (longitud) de uno por el módulo (longitud) del otro.
Para entenderlo recordemos cómo se calcula el área del paralelogramo es base por altura, para la base se toma el módulo de uno de los vectores pero para altura se toma la proyección del otro vector en el eje vertical lo que implica la función seno y ya multiplicados dan una de las definiciones del producto cruz, en el artículo “https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/distancias/areas-y-volumenes.html#tema_area-del-paralelogramo” se la imagen de lo que explique.