El producto escalar de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
Esto se obtiene de
1Calcular el coseno del ángulo
2Despejamos el cual es la proyección escalar de sobre el vector
3Sabemos que , luego
4Simplificando se obtiene
5Despejando se obtiene
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.
La proyección escalar del vector sobre es el módulo de la proyección vectorial de sobre .
Ejercicios
1Hallar la proyección del vector sobre el vector .
Empleamos la fórmula de la proyección de un vector
Resolviendo se obtiene
2Calcula la proyección del vector sobre el vector .
Empleamos la fórmula de la proyección de un vector
Resolviendo se obtiene
3Calcula la proyección del vector sobre , siendo .
Calculamos los vectores
Empleamos la fórmula de la proyección de un vector
Resolviendo se obtiene
4Siendo los vértices de un triángulo, calcular las proyecciones de los lados y sobre y comprobar que su suma es igual al módulo de .
Calculamos los vectores
Empleamos la fórmula de la proyección de un vector para hallar la proyección de sobre
Resolviendo se obtiene
Empleamos la fórmula de la proyección de un vector para hallar la proyección de sobre
Resolviendo se obtiene
La suma de ambas proyecciones es
lo cual coincide con el módulo de
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
Tengo un ejercicio que eh intentado resolver pero no se que hacer es el siguiente:
Losvectores𝐴=𝑖̂−2𝑗̂+𝑘 y 𝐵=2𝑖̂+𝑗−4𝑘,estánexpresadosentérminosdeun
parámetro , para que estos vectores sean perpendiculares entre si ¿Cuál es el valor del parámetro ?.
La incógnita es un delta
En los casos de suma y resta la diferencia es como dice el nombre en una sumas miembro a miembro y en la otra restas, dando como resultado un vector, pero en la multiplicación de vectores el resultado no es un vector, es un escalar.
Cual seria la diferencia entre las operaciones de vectores suma resta y multiplicacion