Interpretación geométrica del producto escalar

El producto escalar de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

vector

PROYECCIÓN

PROYECCIÓN

OA' es la proyección escalar de u sobre el vector .

El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.

La proyección escalar del vector u sobre v es el módulo de la proyección vectorial de u sobre v.

Ejercicios

Hallar la proyección del vector u = (2, 1) sobre el vector = (−3, 4).

proyección


Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

vector

solución

solución

solución

solución

solución


Calcula la proyección del vector vector sobre el vector, siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

dibujo

solución

solución

solución


Siendo A(6, 0), B(3, 5) y C(-1, -1) los vértices de un triángulo, calcular las proyecciones de los lados AB y CB sobre AC y comprobar que su suma es igual al módulo de AC.

vector

vector = (-3, 5) vector = (3, -5)módulo

vector = (-7, -1) vector = (7, 1) módulo

vector = (-4, -6) vector = (4, 6) módulo

vector  · vector = (-3)· (-7) + 5 · (-1) = 16

vector · vector = 7· 4 + 1 · 6 = 34

proyección

proyección

proyección