Interpretación geométrica del producto escalar

El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

vector

PROYECCIÓN

PROYECCIÓN

Ejercicios

Hallar la proyección del vector u = (2, 1) sobre el vector v = (−3, 4).

proyección


Calcula la proyección del vector vector sobre el vector vector.

vector

solución

solución

solución

solución

solución


Calcula la proyección del vector vector sobre el vector, siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

dibujo

solución

solución

solución


Siendo A(6, 0), B(3, 5) y C(-1, -1) los vértices de un triángulo, calcular las proyecciones de los lados AB y CB sobre AC y comprobar que su suma es igual al módulo de AC.

vector

vector = (-3, 5) vector = (3, -5)módulo

vector = (-7, -1) vector = (7, 1) módulo

vector = (-4, -6) vector = (4, 6) módulo

vector  · vector = (-3)· (-7) + 5 · (-1) = 16

vector · vector = 7· 4 + 1 · 6 = 34

proyección

proyección

proyección