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Vamos

Definición de coordenadas cartesianas y polares

 

En un sistema de referencia ortonormal, a cada punto del plano le corresponde un vector , tal que:

 

coordenadas cartesianas

 

El vector suele escribirse como

 

 

A los coeficientes e de la combinación lineal se les llama coordenadas del punto . La coordenada se llama abscisa y la coordenada ordenada.

 

Como la combinación lineal es única, a cada punto le corresponde un par de números y a cada par de números un punto.

 

Cuando se conoce el módulo del vector   y el ángulo que forma con el eje ,  se dice que el vector esta expresado en coordenadas polares.

 

coordenadas polares

 

Cambios de coordenadas

 

Para pasar de coordenadas polares a cartesianas empleamos las siguientes fórmulas:

 

 

 

Ejemplo: Pasar a coordenadas cartesianas

 

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos la coordenada

 

 

3 Calculamos la coordenada

 

 

Así la expresión en coordenadas cartesianas es

 

 

Para pasar de coordenadas cartesianas a polares empleamos las siguientes fórmulas:

 

Módulo

 

 

Argumento o ángulo

 

 

Ejemplo: Pasar a coordenadas polares

 

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

Ejercicios de coordenadas cartesianas y polares

 

Pasar a coordenadas cartesianas los siguientes vectores expresados en coordenadas polares

 

1

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos la coordenada

 

 

3 Calculamos la coordenada

 

 

Así la expresión en coordenadas cartesianas es

 

 

 

2

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos la coordenada

 

 

3 Calculamos la coordenada

 

 

Así la expresión en coordenadas cartesianas es

 

 

 

3

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos la coordenada

 

 

3 Calculamos la coordenada

 

 

Así la expresión en coordenadas cartesianas es

 

 

 

4

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos la coordenada

 

 

3 Calculamos la coordenada

 

 

Así la expresión en coordenadas cartesianas es

 

 

Pasar a coordenadas polares los siguientes vectores expresados en coordenadas cartesianas

 

5

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

 

6

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

 

7

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

 

8

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

 

9

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

 

10

1 Tenemos que y

 

2 Calculamos el módulo

 

 

3 Calculamos el argumento

 

 

Así la expresión en coordenadas polares es

 

 

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,19 (21 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗