Ángulo de dos vectores

El ángulo que forman dos vectores y viene dado por la expresión:

Ejemplo

Ejercicios

Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los siguientes vectores:

1. = (3, 4) y = (−8, 6)

· = 3 · (−8) + 4 · 6 = 0

2. = (5, 6) y = (−1, 4)

· = 5 · (−1) + 6 · 4 = 19

3. = (3, 5) y = (−1, 6)

· = 3 · (−1) + 5 · 6 = 27

Dados los vectores = (2, k) y = (3, − 2), calcula k para que los vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 90°

2 0°

3 45°

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(−2,0), C(0,−3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(−1,−1).

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