Fórmula del ángulo entre dos vectores
El ángulo que forman dos vectores y viene dado por la expresión:
La expresión en función de sus coordenadas es
Ejemplo: Hallar el ángulo comprendido entre los vectores y
1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores
2Calculamos la magnitud del primer vector
3Calculamos la magnitud del segundo vector
4Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
5El valor que satisface la igualdad anterior es
Ejercicios propuestos
1Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los vectores .
1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores
2Calculamos la magnitud del primer vector
3Calculamos la magnitud del segundo vector
4Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
5El valor que satisface la igualdad anterior es
¿Y si pruebas nuestras clases particulares de matematicas?
2Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los vectores .
1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores
2Calculamos la magnitud del primer vector
3Calculamos la magnitud del segundo vector
4Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
5El valor que satisface la igualdad anterior es
3Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los vectores .
1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores
2Calculamos la magnitud del primer vector
3Calculamos la magnitud del segundo vector
4Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
5El valor que satisface la igualdad anterior es
4Dados los vectores , calcula para que los vectores y sean perpendiculares.
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3Dos vectores son perpendiculares si el ángulo entre ellos es de ; el coseno de este ángulo es cero
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
Así, el valor buscado es
5Dados los vectores , calcula para que los vectores y sean paralelos.
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3Dos vectores son paralelos si el ángulo entre ellos es de ; el coseno de este ángulo es uno
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
Así, el valor buscado es
Otra forma de resolver el ejercicio es considerar la proporcionalidad de sus componentes
6Dados los vectores , calcula para que los vectores y formen un ángulo de .
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3El ángulo entre lo dos vectores es de ; el coseno de este ángulo es
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
7Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Las raíces son , pero solamente es solución de , ya que tuvimos que elevar al cuadrado para obtener las soluciones. Así, el valor buscado es .
7Hallar si el ángulo que forman y vale .
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3El coseno de es cero
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
Así, el valor buscado es
8Hallar si el ángulo que forman y vale .
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3El coseno de es uno
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
Así, el valor buscado es
9Hallar si el ángulo que forman y vale .
1A partir de la fórmula del ángulo entre dos vectores, se obtiene
2Calculamos el producto interno de los vectores
3El ángulo entre lo dos vectores es de ; el coseno de este ángulo es
4Calculamos la magnitud del primer vector
5Calculamos la magnitud del segundo vector
6Sustituimos en la fórmula inicial los valores previamente obtenidos y resolvemos para
Las raíces son
10Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados y del triángulo: , es paralelo al lado e igual a su mitad.
1Representamos gráficamente
2Calculamos el punto medio del lado
3Calculamos el punto medio del lado
4Calculamos el vector
5Calculamos el vector
6Calculamos la magnitud del primer vector
7Calculamos la magnitud del segundo vector
8Para verificar si los dos vectores son paralelos, verificamos la proporcionalidad de sus componentes
Como sus componentes son proporcionales, entonces los vectores son paralelos
11Calcular los ángulos del triángulo de vértices: .
1Representamos gráficamente
2Calculamos el vector
3Calculamos el vector
4Calculamos la magnitud de
5Calculamos la magnitud de
6Calculamos el producto interno de ambos vectores
7Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
El valor corresondiente al vértice que satisface la igualdad anterior es
8Calculamos el vector
9Calculamos el vector
10Calculamos la magnitud de
11Calculamos la magnitud de
12Calculamos el producto interno de ambos vectores
13Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo entre dos vectores
El valor corresondiente al vértice que satisface la igualdad anterior es
14Como la suma de os ángulos interiores de un triángulo es , entonces el ángulo correspondiente al vértice es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sean u = 2i − 3j y v = −4i + 6j. Encuentre: 4v − 6u , con su bosquejo
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Calcular x²+1
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
24 4 70 NE
Vectores modelo