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Ángulo de dos vectores

El ángulo que forman dos vectores vector y vector viene dado por la expresión:

producto

Ejemplo

ángulo

ángulo

ángulo

Ejercicios


Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los siguientes vectores:

1. u = (3, 4) y = (−8, 6)

u · = 3 · (−8) + 4 · 6 = 0

ángulo

2. u = (5, 6) y = (−1, 4)

u · = 5 · (−1) + 6 · 4 = 19

ángulo

3. u = (3, 5) y = (−1, 6)

u · = 3 · (−1) + 5 · 6 = 27

ángulo


Dados los vectores vector = (2, k) y vector = (3, − 2), calcula k para que los vectores vector y vector sean:

1 Perpendiculares.

solución

solución


2 Paralelos.

solución

solución

solución

solución

solución

solución


3 Formen un ángulo de 60°.

solución

solución


Hallar k si el ángulo que forma vector = (3, k) con vector = (2, −1) vale:

1 90°

solución

solución


2

solución

solución


3 45°

solución

solución

solución


Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(−2,0), C(0,−3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(−1,−1).

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

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solución

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