Bisectrices de un triángulo

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.

Incentro

Incentro

El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.

El incentro se expresa con la letra I.

El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Ejercicio

Hallar las ecuaciones de las bisectrices y el incentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

En primer lugar hallamos las ecuaciones de los lados del triángulo.

ecuación

ecuación

ecuación

Cálculo de la bisectriz que pasa por A.

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de la bisectriz que pasa por B.

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de la bisectriz que pasa por C.

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Cálculo de las bisectrices

Incentro

El Incentro es el punto de corte de las tres bisectrices interiores. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.

ortocentro

Incentro

Área de la circunferencia inscrita

El incentro es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, es decir, tangente a los tres lados del triángulo. Por tanto el radio es la distancia del incentro a cualquier lado.

circunferencia inscrita en un triángulo

operaciones

área


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