Medianas de un triángulo

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

Baricentro

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro se expresa con la letra G.

Baricentro

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Coordenadas del baricentro

vector

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),

Las coordenadas del baricentro son:

coordenadas

 

Ejercicio

Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

Medianas y baricentro

Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC

En primer lugar hallamos el punto medio de Bc

operaciones

Calculamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

operaciones

Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC

operaciones

operaciones

Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB

operaciones

operaciones

Baricentro

operaciones