Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices
El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a 
por el vector 
.
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).
Área de un triángulo por determinantes
Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
El determinante está en valor absoluto
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).
Área de un cuadrilátero conociendo las coordenadas de los vértices
Para hallar el área de un cuadrilátero cualquiera, lo dividimos en dos triángulos cuya suma de áreas será la pedida.
Ejemplo
Calcular el área del cuadrilátero de vértices A(1, 0), B(3, 1), C(2, -1) y D(0, 4).
Área de un paralelogramo conociendo las coordenadas de los vértices
Como una diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, basta hallar el área de un triángulo y multiplicarla por dos.
Ejemplo
Calcular el área del paralelogramo que tiene de vértices: A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0) y D(-6, 2).
El área es igual a dos veces el área del triángulo ABC.
Tres puntos alineados
Tres puntos están alineados cuando el área del triángulo es igual a cero.
Ejemplo
Averiguar si están alineados los puntos: A(-2, -3), B(1, 0) y C(6, 5).
Los tres puntos están alineados.
