Área de un triángulo


Conociendo la base y la altura

dibujo

fórmulas


Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

dibujo

fórmulas


Circunferencia circunscrita a un triángulo

dibujo

fórmulas

R = radio de la circunferencia circunscrita


Circunferencia inscrita en un triángulo

dibujo

fórmulas

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

fórmulas

Fórmula de Herón

dibujo

fórmulas

p = semiperímetro

fórmulas

Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices


El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a Vector por el vector Vector.

triángulo

fórmula

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

operaciones

operaciones

operaciones


Área de un triángulo por determinantes

determinante

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.

El determinante está en valor absoluto

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

operaciones

operaciones


Área de un triángulo por vectores

triángulo

área del triángulo

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

producto vectorial

operaciones

vector

módulo del vector

área del triángulo


Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

área del paralelogramo

área

Ejemplo

Dados los vectores uy vector, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores vector u y v·

producto vectorial

área


Área de un cuadrilátero conociendo las coordenadas de los vértices

Para hallar el área de un cuadrilátero cualquiera, lo dividimos en dos triángulos cuya suma de áreas será la pedida.

Ejemplo

Calcular el área del cuadrilátero de vértices A(1, 0), B(3, 1), C(2, -1) y D(0, 4).

cuadrilátero

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones


Área de un paralelogramo conociendo las coordenadas de los vértices

Como una diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, basta hallar el área de un triángulo y multiplicarla por dos.

Ejemplo

Calcular el área del paralelogramo que tiene de vértices: A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0) y D(-6, 2).

paralelogramo

El área es igual a dos veces el área del triángulo ABC.

solución


Tres puntos alineados

Tres puntos están alineados cuando el área del triángulo es igual a cero.

Ejemplo

Averiguar si están alineados los puntos: A(-2, -3), B(1, 0) y C(6, 5).

operaciones

operaciones

operaciones

Los tres puntos están alineados.


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