Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Dos rectas en el plano pueden ser:

Secantes

rectas secantes

Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.


Paralelas

rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.


Coincidentes

rectas coincidentes

Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.


 

Ecuación explícita

r ≡ y = mx +n

s ≡ y = m'x +n'

Ecuación general

r ≡ Ax +By +C =0

r ≡ Ax +By +C =0

r y s secantes m ≠ m' secantes
r y s paralelas m = m'n ≠ n' paralelas
r y s coincidentes m = m'n = n' coincidentes

Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:

Ecuaciones

Ecuaciones

Ecuaciones


Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y - 4 =0

2 x - 2y + 1= 0

3 3x - 2y -9 = 0

4 4x + 6 y - 8 = 0

5 2x - 4y - 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:

solución

Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.

solución


¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo halar el punto de corte.

solución

solución


Dadas las rectas r ≡ x +3y + m = 0 y s ≡ 2x -ny + 5 = 0, calcula m y n, para que :

1Sean paralelas.

Operaciones

2Se corten en el punto P(2, 1).

2 +3 · 1 + m = 0 m = -5

2 · 2 - n · 1 + 5 = 0 n= 9

3Sean coincidentes.

operaciones


  • E. de los ejes
  • Subir
  • Incidencia

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