Posiciones relativas de dos rectas en el plano
Dos rectas en el plano pueden ser:
Secantes
Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.
Paralelas
Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
Coincidentes
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.
Ecuación explícita r ≡ y = mx +n s ≡ y = m'x +n' |
Ecuación general r ≡ Ax +By +C =0 r ≡ Ax +By +C =0 |
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| r y s secantes | m ≠ m' |  |
| r y s paralelas | m = m'n ≠ n' |  |
| r y s coincidentes | m = m'n = n' |  |
Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:
Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
4 4x + 6 y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:
Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.
¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo halar el punto de corte.
Dadas las rectas r ≡ x +3y + m = 0 y s ≡ 2x -ny + 5 = 0, calcula m y n, para que :
1Sean paralelas.
2Se corten en el punto P(2, 1).
2 +3 · 1 + m = 0 m = -5
2 · 2 - n · 1 + 5 = 0 n= 9
3Sean coincidentes.
