Haz de rectas

El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de vértice P.

haz de rectas

Su ecuación es:

ecuación

El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:

ecuación


Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y pertenece al haz de rectas de vértice P(2,, -1).

Sustituimos por el punto (0, 0).

operaciones

Operaciones

solución


Haz de rectas definido por dos rectas

Ecuación

Para cada par de valores α, β, esta ecuación representa una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.


Ejemplo

Dadas las rectas: r ≡ 3x + y - 11 = 0 y s ≡ x + 2y - 7 = 0. Calcular el rayo del haz determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el vértice de haz.

operciones

operciones

operciones

operciones

operciones

operciones

operciones


Haz de rectas paralelas

El haz de rectas paralelas a la recta r ≡ Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r:

ecuación

Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.


Ejemplos

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t.

ecuaciones

Hallamos r en forma general:

ecuaciones

Calculamos el punto de intersección de r y s:

ecuaciones

Pasamos t a la forma general:

ecuaciones

Sustituimos P en la ecuación de todas las rectas paralelas:

ecuaciones

ecuaciones

ecuaciones


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