Haz de rectas
El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de vértice P.
Su ecuación es:
El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:
Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y pertenece al haz de rectas de vértice P(2,, -1).
Sustituimos por el punto (0, 0).
Haz de rectas definido por dos rectas
Para cada par de valores α, β, esta ecuación representa una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.
Ejemplo
Dadas las rectas: r ≡ 3x + y - 11 = 0 y s ≡ x + 2y - 7 = 0. Calcular el rayo del haz determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el vértice de haz.
Haz de rectas paralelas
El haz de rectas paralelas a la recta r ≡ Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r:
Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.
Ejemplos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t.
Hallamos r en forma general:
Calculamos el punto de intersección de r y s:
Pasamos t a la forma general:
Sustituimos P en la ecuación de todas las rectas paralelas:
