Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

Ecuación normal de la recta

Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:

dibujo

vector = (x − a1, y − a2)

El vector n es un vector unitario y perpendicular a r.

Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).

Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán

n

Como vector y n son perpendiculares, su producto escalar es cero:

Operaciones

Operaciones

Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:

Operaciones

Ecuación normal


Ejemplo

Hallar la ecuación normal de la recta r ≡ 12x - 5y +26 = 0.

ecucación normal

ecucación normal


Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:

Ecuación normal

Ecuación normal


Ejemplo

Hallar la ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su punto medio.

punto medio

vector

Este vector es perpendicular a la recta buscada.

ecuación normal


Cosenos directores

Las componentes de un vector unitario en una base ortonormal base ortonormal, son el coseno y el seno que forma con el vector i de la base.

cosenos directorescosenos directores

Estas expresiones se llaman cosenos directores de la recta, ya que la segunda puede escribirse como: sen α = cos(90º - α).


  • E. recta
  • Subir
  • E. de los ejes