Distancia y ángulo entre rectas

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

DIBUJO

distancia

distancia

Hallar la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r ≡ 3 x + 4 y = 0.

solución


Distancia al origen

Distancia al origen


Hallar la distancia al origen de la recta r ≡ 3x - 4y - 25 = 0.

Distancia al origen


Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

solución

solución

solución


Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

solución

solución

solución


Distancia entre rectas

DIBUJO

Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.

expresión

 

Hallar la distancia entre las rectas: r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x − 12 y − 4 = 0.

solución

solución

solución

solución


La distancia entre dos rectas también se puede expresar del del siguiente modo:

distancia entre dos rectas

Calcular la distancia entre las rectas:

rectas

rectas

distancia


Ángulo entre dos rectas

dibujo

Se llama ángulo entre dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:

1 Sus vectores directores

ángulo

2 Sus pendientes

ángulo

Hallar el ángulo que forman las rectas r y s, si sus vectores directores son: vector= (−2, 1) y vector=(2, −3).

solución

solución


Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2x + my - 8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

solución

solución

solución

solución

solución



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