La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz (ver Fig. 1).

 

Representación gráfica de forma de parábola en una cónica
Figura 1:La parábola.

Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, , que equidistan de un punto fijo, , llamado foco y de una recta fija, llamada directriz.

 

Elementos de una parábola
Figura 2. Elementos principales de una parábola.
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Vamos

Elementos de la parábola

1Foco: Es el punto fijo .

2Directriz: Es la recta fija .

3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra .

4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Una parábola puede ser descrita matemáticamente por las siguientes ecuaciones:

 

Ecuación reducida de la parábola

1 El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

  • Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es
  • Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola

 

2El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

  • Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es
  • Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es

Ecuación ordinaria de la parábola

1Parábola con eje paralelo a y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir , es

2Parábola con eje paralelo a , y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir , es

Ecuación general de la parábola

En las secciones anteriores solo hemos estudiados ecuaciones que describen parábolas en posición horizontal o vertical. Pero, por supuesto, una parábola también puede estar en posición oblicua o inclinada. Para describir este tipo de parábolas utilizamos la siguiente ecuación la cual describe una parábola si, y solo si, los coeficientes y no son simultáneamente cero y además se satisface que A la ecuación (1), se le conoce como la ecuación general de la parábola y de ésta se obtienen los casos anteriores.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗