Posiciones relativas de una cónica y una recta

Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, igualdad, las siguientes soluciones:

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1 Si Δ > 0

Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.

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2 Si Δ = 0

Una solución: la recta y la cónica son tangentes.

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3 Si Δ < 0

Ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.

Calcula la posición relativa de la circunferencia circunferencia y la recta recta.




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Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y -20 = 0

 

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2 3x + 4y - 27 = 0

 

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3 x + y - 10 = 0

 

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Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.

 

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Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

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