Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2.Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3.Dos vectores libres vector u = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

Vectores linealmente dependientes


Ejemplo

Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes los vectores u, V. y W.. Escribir vector u como combinación lineal de yw, siendo k el valor calculado.

Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.

determinante

ecuación

solución a la ecuación

solución a la ecuación

combinación lineal

sistema de ecuaciones

solución