El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de a . Su módulo es igual a:

 

 

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

 

 

producto vectorial representación gráfica
 

Ejemplos

 

1 Calcular el producto vectorial de los vectores y .

 

 

1 Sustituir en la fórmula

 

 

2 Calcular los determinantes de

 

 

2 Dados los vectores y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .

 

 

1 Sustituir en la fórmula

 

 

2 Calcular los determinantes de

 

 

3 Verificar perpendicularidad por medio del producto punto

 

Calculamos el producto punto del vector resultante con y con , respectivamente

Como da cero, el producto vectorial es ortogonal a los vectores y .

 

 

Área del paralelogramo

 

Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

 

 

area de un paralelogramo representación gráfica
 

Ejemplo

 

1 Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

 

 

1 Sustituir en la fórmula

 

 

2 Calcular los determinantes de

 

 

3 Obtener el área del paralelogramo

 

 

 

Área de un triángulo

 

La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, por tanto el área del triángulo será la mitad del área del paralelogramo.

 

Ejemplo

 

1 Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos

 

1 Encontrar los vectores que forman sus lados

 

Los lados están formados por los vectores:

 

2 Sustituir en la fórmula para obtener el producto vectorial

 

 

3 Calcular los determinantes de

 

Expresamos con coordenadas

 

4 Obtenemos el área

 

Calculamos el módulo del vector resultante del producto vectorial

Dividimos entre dos

 

 

Propiedades del producto vectorial

 

1 Anticonmutativa

2 Homogénea

3 Distributiva

4 El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.

5 El producto vectorial   es perpendicular a y a .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗