Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores 
= (1, 2, 3) y 
= (−1, 1, 2).
Dados los vectores 
y 
, hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .
El producto vectorial de 
es ortogonal a los vectores y .
Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo
Dados los vectores 
y 
, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
Área de un triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).
Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa
x = − x
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x = x (λ)
3. Distributiva
x ( + 
) = x + x ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.
x = 
5. El producto vectorial x es perpendicular a y a .
