Problemas de vectores en el espacio

1. Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).

producto vectorial

módulo

vector unitario

vector unitario


2. Hallar un vector perpendicular a vector y vector, y que sea unitario.

producto vectorial

módulo del producto vectorial

vector unitario


3.Dados los vectores vectory vector, hallar el producto producto vectorialy comprobar que este vector es ortogonal a vector u y a v. Hallar el vector producto vectorial y compararlo con producto vectorial.

producto vectorial

perpendiculares

producto escalar

perpendiculares

producto escalar

producto vectorial

comparación de vectores


4. Considerar la siguiente figura:

paralelogramo

Se pide:

1 Coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.

2 Área de este paralelogramo.

Por ser la figura un paralelogramo, los vectores vector y vector son equipolentes.

componentes de un vector

operaciones

operaciones

operaciones

D

área

vectores

producto vectorial

área


5. Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.


1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

Si A, B y C están alineados los vectores vector y vector tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.

componente de un vector

componentes de un vector

operaciones

2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

El módulo del producto vectorial de los vectores vector y vector es igual al área del paralelogramo construido sobre vector y vector.

producto vectorial

área

operaciones

solución

solución


6. Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2 Calcular el área del triángulo.


1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

triángulo

vectores

vectores

vectores

coseno

coseno

cos

2 Calcular el área del triángulo.

área

producto vectorial

solución



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