Ejercicios de vectores en el espacio


1. Dados los vectores u, v y w hallar:

1. producto escalar, producto escalar

2. producto vectorial, producto vectorial

3. producto escalar

4. módulo de u módulo de v

5. coseno


1. producto escalar, producto escalar

producto escalar

producto escalar

2. producto vectorial, producto vectorial

producto vectorial

producto vectorial

3. producto escalar

ruso escalar

4. módulo de u módulo de v

módulo de u

módulo de v

5. coseno

coseno


2. ¿Para qué valores de a los vectores u, vy w forman una base?

determinante

operaciones

solución

Para a ≠ 1, los vectores forman una base.


3. Determinar el valor del parámetro k para que los vectores vector x = kvector u − 2v + 3w, y = −vector u + k + w sean:

1Ortogonales.

Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.

producto escalar

producto escalar

ecuación

2 Paralelos.

Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.

solución

El sistema no admite solución.


4. Hallar los cosenos directores del vector vector.

modulo

Cosenos directores


5. Hallar el ángulo que forman los vectores vector y vector.

producto escalar

solución


6. Dados los vectores uy vector, hallar:

1 Los módulos de vector u y ·

2 El producto vectorial de vector u y ·

3 Un vector unitario ortogonal a vector u y ·

4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores vector u y ·


1 Los módulos de vector u y ·

módulo

módulo

2 El producto vectorial de vector u y ·

producto vectorial

3 Un vector unitario ortogonal a vector u y ·

módulo del producto vectorial

área

4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores vector u y ·

área


7. Calcular el producto mixto: producto mixto.

producto mixto

producto mixto

producto mixto

producto mixto

producto escalar


8. Dados los vectores v, vector y vector, hallar el producto mixto producto mixto. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

producto mixto

volumen