Ejercicios de vectores en el espacio
1. Dados los vectores 
, 
y 
hallar:
1. 
, 
2. 
, 
3. 
4. 
5. 
1. ,
2. ,
3.
4.
5.
2. ¿Para qué valores de a los vectores 
, 
y 
forman una base?
Para a ≠ 1, los vectores forman una base.
3. Determinar el valor del parámetro k para que los vectores 
= k
− 2
+ 3
, 
= − + k + sean:
1Ortogonales.
Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.
2 Paralelos.
Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.
El sistema no admite solución.
4. Hallar los cosenos directores del vector 
.
5. Hallar el ángulo que forman los vectores 
y 
.
6. Dados los vectores 
y 
, hallar:
1 Los módulos de y ·
2 El producto vectorial de y ·
3 Un vector unitario ortogonal a y ·
4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
1 Los módulos de y ·
2 El producto vectorial de y ·
3 Un vector unitario ortogonal a y ·
4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
7. Calcular el producto mixto: 
.
8. Dados los vectores 
, 
y 
, hallar el producto mixto 
. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
