Definición de vector normal
Un vector normal a un plano, es aquel que es perpendicular a dicho plano, luego cualquier vector contenido en el plano es perpendicular al vector normal.
Si 
representa el vector normal de un plano 
y 
es un punto del plano , entonces se puede determinar la ecuación del plano.
Consideramos un punto arbitrario 
del plano y construimos el vector 
el cual se encuentra en el plano
Como 
es un vector normal, entonces es perpendicular a y ambos cumplen que
esta ecuación nos permite determinar la ecuación general del plano a partir de un punto y un vector normal.
Ejercicios con vectores
1Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto 
y perpendicular a la recta 
.
1Al ser el plano perpendicular a la recta, entonces el vector de dirección de la recta es un vector normal del plano
2Calculamos el vector director de la recta , el cual se obtiene a partir de los coeficientes del parámetro 
3Conocemos el punto 
del plano. Consideramos un punto arbitrario 
y construimos el vector en el plano
4Calculamos el producto interno del vector en el plano y el vector normal y lo igualamos a cero
Así, 
es la ecuación del plano
2Hallar la ecuación de la recta 
, que pasa por el punto 
y es perpendicular al plano 
.
1La recta solicitada es perpendicular al plano, por lo que el vector normal al plano será su vector director
2El vector normal se obtiene a partir de los coeficientes de 
de la ecuación del plano
3Conocemos el punto 
por donde pasa la recta. La ecuación de la recta que pasa por el punto 
y tiene vector director 
viene dada por
4Sustituimos los valores del punto y del vector director para obtener la ecuación de la recta
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