Ecuaciones de la recta en el espacio
Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto P y con una dirección dada 
.
Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector 
tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:
Ecuaciones paramétricas de la recta
Si operamos en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
Para que se verifique esta igualdad, se deben cumplir:
Ecuaciones continuas de la recta
Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:
Ecuaciones implícitas de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.
Ejercicios
1.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (−1, 2, 1) y cuyo vector director es 
.
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones en forma continua
Ecuaciones implícitas
2.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).
3.Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
4.Sea r la recta de ecuación:
¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?
5.Obtener la ecuación de la recta que, siendo paralela la recta dada por x = 3λ, y = λ, z = 2λ + 2, contiene al punto P(0, 1, −1).
6.Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por por el punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.
El vector director de la recta es perpendicular a a los vectores normales de cada plano.
