con el plano 
y es paralelo a las rectas:
Las ecuaciones continuas de la recta r se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman un sistema, cuya solución es el punto de intersección.
El plano viene determinado por el el punto de intersección y los vectores directores de las rectas paralelas al plano.
2 Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto 
y se apoya en las rectas:
.
Obtenemos un punto genérico de la recta r.
Obtenemos un punto genérico de la recta s.
Calculamos la ecuación de la recta que pasa por P y Q.
Como la recta pasa por el punto , tendremos:
Sustituimos estos dos valores en la ecuación de la recta:
Operamos y simplificamos.
3 Hallar el valor de los parámetros a y b para que la recta 
sea coincidente con el plano 
.
Las ecuaciones continuas de la recta r se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman el sistema:
Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:
Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.
4 Calcula los valores de los parámetros 
y 
para que los planos:
pasen por una misma recta.
Para que los tres planos pasen por una misma recta tiene que ocurrir que:
.
Así bien,
De esta forma calculamos :
Y finalmente, calculamos :
En el determinante de la matriz de los coeficientes sumamos a la primera fila las otras dos y posteriormente sacamos factor común.
Restamos a cada fila la primera:
Por lo tanto los tres planos se cortan en un punto.
Además si 
. Las tres ecuaciones son idénticas, por lo cual los tres planos son coincidentes.
En cambio si 
Como no hay ningún par de planos paralelos, los tres planos se cortan dos a dos formando una superficie prismática.
6 Estudiar las posiciones relativas del plano 
y la recta 
según los valores del parámetro .
La recta corta al plano en un solo punto. 
La recta está contenida en el plano.
La recta es paralela al plano.
7 Determinar para que la recta 
no corte en el plano 
y 
para que las rectas 
y 
. 
.9 Calcular el valor de k para que las rectas 
y 
se corten en un punto. Encontrar ese punto.
Después podemos considerar una de las ecuaciones definitorias de la recta 
para construir un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y calcular la intersección de los tres planos, es decir:
Como el punto obtenido debe satisfacer las cuatro ecuaciones de los planos podemos sustituir los valores de 
y 
, en la ecuación 
para determinar 
: 
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