Ejercicios del plano

1.Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.

eje OX

ecuación

eje OY

ecuación

eje OZ

ecuación

plano

ecuación

plano

ecuación

plano

ecuación


2.Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas:

ecuaciones continuas de la recta ecuaciones continuas

datos

ecuación general


3.Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

ecuaciones continuas

ecuaciones continuas

determinación lineal

ecuación general


4.Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector vector.

ecuaciones paramétricas

ecuación

solución


5.Hallar la ecuación segmentaria del plano que pasa por los puntos A(2, 0, 0), B(0, 4, 0) y C(0, 0, 7).

ecuación segmentaria


6.Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

puntos

ecuación segmentaria

Como el triángulo es equilátero, los tres segmentos son iguales.

ecuación

operaciones

solución


7.Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

ecuaciones paramétricas

determinación lineal

ecuación general

ecuación implícita


8.Hallar la cual del plano que contiene a la recta ecuestres continuas y es paralelo a la recta ecuaciones paramétricas.

El punto A(2, 2, 4) y el vector vector pertenecen al plano, ya que la primera recta está contenida en el plano.

El vector vector es un vector del plano, por ser paralelo a la recta.

determinación lineal

ecuación del plano


9.Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

ecuaciones

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

sistemas

solución al sistema

ecuaciones paramétricas

determinación lineal

ecuación del plano