Definición de vectores y puntos coplanarios
Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes son proporcionales y su rango es 2.
Para que el rango sea igual a 2, el determinante de las componentes de los vectores ha de ser igual a cero.
La forma de calcular un determinante de una matriz de 3x3 es la siguiente:
Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.
Ejemplos propuestos
1 Comprobar si los puntos 
y 
son coplanarios.
Los puntos 
y 
son coplanarios si:
Por lo tanto,
Los puntos A, B, C, D y E no son coplanarios.
2 Determinar el valor de 
para que los puntos 
y 
sean coplanarios.
Para que los puntos sean coplanarios, los vectores determinados por ellos también han de ser coplanarios, es decir, que el rango de los vectores sea 2.
Para que el rango sea igual a 2, el determinante de las componentes de los vectores ha de ser igual a cero.
Por medio determinante encontramos la ecuación a resolver.
3 ¿Qué en relación se ha de verificar entre los parámetros 
y 
para que los puntos 
y 
sean coplanarios?
Los puntos 
y 
son coplanarios si:
Buscamos que el determinante sea igual a 0
Por lo tanto, la condición para que los puntos sean coplanarios es:
4 Calcular el valor de 
para que los puntos 
y 
sean coplanarios. Calcular también la ecuación del plano que los contiene.
Los puntos son coplanares si:
Tenemos que resolver el siguiente siguiente determinante
Ahora vamos a calcular la ecuación del plano
Entonces la ecuación del plano es 
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