Problemas de distancias, áreas y volúmenes
1. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 1), B(3, 2, 1) y C(−1, 3, 2).
2. Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(0,0,0), B(2, 1, 3), C(−1, 3, 1) y D(4, 2, 1).
3. Dada la recta 
y el plano 
, hallar la ecuación de la recta s, proyección ortogonal de r sobre π.
La recta s es la intersección del plano π con el plano πp que contiene a la recta r y es perpendicular a π.
El plano πp queda determinado por el punto A(2, −1, 0), el vector (2, 1, 1) y el vector normal, (1, 1, 1), del plano perpendicular π.
4. Calcular la distancia entre las rectas:
5. Hallar el simétrico del punto A(3, 2, 1) respecto del plano 
.
En primer lugar calculamos r, que es la recta que pasa por A y es perpendicular a π.
Hallamos el punto de intersección de la recta r y el plano π.
Teniendo en cuenta las coordenadas del punto medio de un segmento, podemos hallar el extremo A'.
6. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano 
con los ejes coordenados.
7. Dado el plano de ecuación 
y el punto A(1, 1, 1), hallar las coordenadas del pie de la perpendicular trazada desde A a ese plano (o sea, la proyección ortogonal de A sobre él).
El pie de la perpendicular es el punto de intersección entre el plano y la recta.
8. Determinar la ecuación del plano π que está a 
de distancia del origen y es paralelo a aquel que tiene por ecuación 
.
9. Hallar la distancia entre el punto A(3, 2, 7) y la recta/del primer octante.
10. Sabiendo que los lados de un cuadrado están en las rectas:
calcular su área.
Determinación lineal de la recta r.
Determinación lineal de la recta s.
La distancia de la r a la recta s es igual a la distancia del punto B a la recta r.
El lado del cuadrado es igual a la distancia entre las rectas r y s.
