Distancia de un punto a un plano

La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

determinación punto plano

distancia punto plano

Ejemplos

Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos ecuación del plano y ecuación del plano.

distancia

distancia

Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano ecuación del plano.

ecuación del plano

distancia


Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

ecuaciones de los planos

distancia entre los planos


Ejemplo

Calcular la distancia entre los planos ecuación del plano y ecuación del plano.

proporción

Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

ecuación del claro

distancia