Cálculo de áreas y volúmenes

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

área del paralelogramo

área

Ejemplo

Dados los vectores uy vector, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores vector u y v·

producto vectorial

área

Área de un triángulo

triángulo

área del triángulo

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

producto vectorial

operaciones

vector

módulo del vector

área del triángulo


Volumen del paralelepípedo

Geométricamente, el valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice.

Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores:

vectores

volumen

Volumen de un tetraedro

El volumen de un tetraedro es igual a 1/6 del producto mixto, en valor absoluto.

volumen del tetraedro

Obtener el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).

vector

vector

vector

volumen

producto mixto

solución